Question

16．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（1）畫出散點圖；
（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；
（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）．
（附：對于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計分別為：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i=1}^{7}$y_i²=45 309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3 487．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答 解：（1）散點圖如圖所示

（2）由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，
∵$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i=1}^{7}$y_i²=45 309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3 487，$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=$\frac{559}{7}$，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{133}{28}$=4.75，$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75=$\frac{719}{14}$
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=4.75x+$\frac{719}{14}$．
（3）當x=20時，$\stackrel{∧}{y}$=4.75×20+$\frac{719}{14}$≈146．因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時，估計這天的純收入大約為146元．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．