Question

1．已知圓C方程為（x-1）²+y²=r²，若p：1≤r≤3；q：圓C上至多有3個(gè)點(diǎn)到直線x-$\sqrt{3}$y+3=0的距離為1，則p是q的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由直線x-$\sqrt{3}$y+3=0到圓C方程為（x-1）²+y²=r²的距離為1，至多有3個(gè)點(diǎn)，可能有2個(gè)，1個(gè)或沒(méi)有，求出滿(mǎn)足條件的r的范圍，r-1≤d，與P對(duì)比，就可得到答案．

解答 解：由題意，圓心為（1，0）．
直線x-$\sqrt{3}$y+3=0到圓C的距離為1，至多有3個(gè)點(diǎn)，可知：圓心到直線的距離d滿(mǎn)足：r-1≤d．
由d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$=$\frac{|1-0+3|}{2}=2$
則：r-1≤2．
解得：0＜r≤3；
故得P推出q，即q⇒p．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓心到直線的距離建立關(guān)系求解．至多有3個(gè)點(diǎn)，圓心到直線的距離d滿(mǎn)足：r-1≤d是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．