Question

18．學(xué)校獎勵教研組15支筆芯，其中12支紅筆芯，3支藍(lán)筆芯．教研組長將這15支筆芯隨機分給3位備課組長，每人5支．
（1）求每位備課組長各分到一支藍(lán)筆芯的概率；
（2）求3支藍(lán)筆芯分給同一個備課組長的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)，再求出每位備課組長各分到一支藍(lán)筆芯，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出每位備課組長各分到一支藍(lán)筆芯的概率．
（2）求出3支藍(lán)筆芯分給同一個備課組長，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出3支藍(lán)筆芯分給同一個備課組長的概率．

解答 解：（1）學(xué)校獎勵教研組15支筆芯，其中12支紅筆芯，3支藍(lán)筆芯，
教研組長將這15支筆芯隨機分給3位備課組長，每人5支，
基本事件總數(shù)n=${C}_{15}^{5}{C}_{10}^{5}{C}_{5}^{5}$=756756，
每位備課組長各分到一支藍(lán)筆芯，包含的基本事件個數(shù)：
m=${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=249480，
∴每位備課組長各分到一支藍(lán)筆芯的概率p₁=$\frac{330}{1001}$．
（2）3支藍(lán)筆芯分給同一個備課組長，包含的基本事件個數(shù)：
m₁=${C}_{12}^{2}{C}_{3}^{3}×\frac{{C}_{10}^{5}{C}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{3}^{3}$=49896，
∴3支藍(lán)筆芯分給同一個備課組長的概率p₂=$\frac{66}{1001}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．