如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作//，分別交，于點，，作//，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點E為四邊形BCQP內一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

（1）參考解析;（2）

解析試題分析：（1）依題意可得.即翻折后的.所以由.可得.又因為,所以可得：平面.
（2）依題意建立空間直角坐標系,由平面APQ寫出其法向量.假設點E(m,n,0),根據(jù)平面APE寫出其法向量.再由二面角E-AP-Q的余弦值為,可得到關于m,n的方程m+2n-6=0.再由點B到直線的距離公式即可得到結論.
（1）在正方形中，因為，
所以三棱柱的底面三角形的邊．
因為，，所以，所以．
因為四邊形為正方形，，所以，而，
所以平面．----------- 4分
（2）因為,,兩兩互相垂直．以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，，，

所以，，
設平面的一個法向量為．
則由，即令，
則．所以．
設點E(m,n,0),
.由得:m+2n-6=0
所以|BE|的最小值為點B到線段: m+2n-6="0" 的距離------- 13分
考點：1.直線與平面的位置關系.2.二面角.3.空間直角坐標系的建立.4.點到直線的距離.

練習冊系列答案
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兩兩垂直，則

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如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.

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如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F分別為AC、DC的中點.
（1）求證：；
（2）求二面角的正弦值.

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（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

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在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.
（1）求證：；
（2）若，求二面角的余弦值.

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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面，，，， 為的中點．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側面內找一點，使面，并求出點到和的距離．

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如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

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