如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，， 為的中點．
 
（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離．

（1）（2）．

解析試題分析：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出，利用夾角公式即可求出直線與所成角的余弦值；
（2）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標為，則，由面可得關(guān)于x，z的方程組，即可求出答案．
（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，

則的坐標為、
、、、
、，
從而
設(shè)的夾角為，則

∴與所成角的余弦值為．
（2）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標為，則
，由面可得，
 ∴
即點的坐標為，從而點到和的距離分別為．
考點：1．點、線、面間的距離計算；2．異面直線及其所成的角；3．直線與平面垂直的判定．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作//，分別交，于點，，作//，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．
（1）求證：平面； 
（2）若點E為四邊形BCQP內(nèi)一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,平面,,且,點在上.
（1）求證:；
（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
且．若為中點，為線段上的點，且．
（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形， 為等邊三角形，，點為中點，平面平面.

（1）求異面直線和所成角的余弦值；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大�。�
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點，當(dāng)為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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