如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,, 的中點.
 
(1)求直線所成角的余弦值;
(2)在側(cè)面內(nèi)找一點,使,并求出點的距離.

(1)(2)

解析試題分析:(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,求出,利用夾角公式即可求出直線所成角的余弦值;
(2)由于點在側(cè)面內(nèi),故可設(shè)點坐標為,則,由可得關(guān)于x,z的方程組,即可求出答案.
(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,

的坐標為、
、、
、,
從而
設(shè)的夾角為,則

所成角的余弦值為
(2)由于點在側(cè)面內(nèi),故可設(shè)點坐標為,則
,由可得,
 ∴
點的坐標為,從而點到的距離分別為
考點:1.點、線、面間的距離計算;2.異面直線及其所成的角;3.直線與平面垂直的判定.

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已知點,則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為               。

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如圖所示,在邊長為的正方形中,點在線段上,且,,作//,分別交,于點,作//,分別交,于點,,將該正方形沿,折疊,使得重合,構(gòu)成如圖所示的三棱柱
(1)求證:平面; 
(2)若點E為四邊形BCQP內(nèi)一動點,且二面角E-AP-Q的余弦值為,求|BE|的最小值.

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如圖,在四棱錐中,平面,,且,點上.
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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已知四棱錐的底面是平行四邊形,,,
.若中點,為線段上的點,且
(1)求證:平面;
(2)求PC與平面PAD所成角的正弦值.

 

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如圖,在四棱錐中,底面為矩形, 為等邊三角形,,點中點,平面平面.

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求二面角的大小.

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如圖,已知四棱錐的底面的菱形,,點邊的中點,交于點

(1)求證:;
(2)若的大小;
(3)在(2)的條件下,求異面直線所成角的余弦值。

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如圖,幾何體中,為邊長為的正方形,為直角梯形,,,,

(1)求異面直線所成角的大。
(2)求幾何體的體積.

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在三棱錐SABC中,底面是邊長為2的正三角形,點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點,側(cè)棱SB和底面成45°角.

(1)若D為側(cè)棱SB上一點,當(dāng)為何值時,CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.

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