【題目】如圖等腰梯形中,且平面 平面,,為線段的中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求證:平面 平面;
(3)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,,為的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的兩個焦點為,,并且經(jīng)過點.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點的直線與雙曲線有且僅有一個公共點,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)令函數(shù),若時,,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點.設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上無極值點,求的取值范圍;
(2)求證:對任意實數(shù),在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問;這樣的平行切線共有幾組?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線交于兩點、,且,是弦中點,過作平行于軸的直線交拋物線于點,得到,再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、,得到和,按此方法繼續(xù)下去,解決下列問題:
①求證:;
②計算的面積;
③根據(jù)的面積的計算結(jié)果,寫出、的面積,請設(shè)計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法,并求此封閉圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②“”是“”的充分不必要條件; ③若為假命題,則均為假命題;④對于命題使得,則為,均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017高考新課標(biāo)Ⅲ,理19)如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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