【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若時，，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）當時，將g（x）分為與兩部分，可以證明兩部分均大于等于0，當時，求導分析可得存在，使得g（x）在時，，不滿足題意，綜合可得結(jié)果.

（1）由得，可知函數(shù)的定義域為.

由.

①當時，，，可得函數(shù)的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；

②當時，，令得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）由題意有.

①當時，令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，有，

可知當時，.

又當時，，故當時，；

②當時，，可知函數(shù)為增函數(shù).

由，由①知當時，，有.

可知當時，.

由上知存在，使得，故函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，可得當時，，不符合題意.

由上知所求實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（，是虛數(shù)單位），，定義：，，給出下列命題：

①對任意，都有；

②若是復數(shù)的共軛復數(shù)，則恒成立；

③，則；

④對任意，結(jié)論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當時，求證：；

(2)討論函數(shù)在R上的零點個數(shù)，并求出相對應的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，為坐標原點，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點的直線（且）與橢圓交于，兩點，關于原點的對稱點為（與點不重合），直線，與軸分別交于兩點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖等腰梯形中，且平面 平面，，為線段的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）若“”為真,求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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