Question

某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1，2，3，4，5名，“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué).

（1）求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率；

（2）如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2）分布列為

	0	1	2	3	5

 

的數(shù)學(xué)期望.

【解析】

試題分析：（1）第二次排名的基本事件總數(shù)為，恰有2名同學(xué)排名不變所包含的基本事件數(shù)有：種（先確定哪兩個(gè)同學(xué)的排名不變，排名變化的三名同學(xué)只有兩種情況），從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求得所求的概率；（2）先確定所有可能的取值，再分別求解時(shí)的概率，方法與（1）同，仍屬古典概率問題，最后再根據(jù)概率和為1計(jì)算出，進(jìn)而列出分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公式計(jì)算出期望即可.

（1）第二次排名，恰好有兩名同學(xué)排名不變的情況數(shù)為：（種）

第二次排名情況總數(shù)為：，所以恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率為

（2）第二次同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)可能的取值為：5，3，2，1，0

分布列為

	0	1	2	3	5

 

的數(shù)學(xué)期望 12分.

考點(diǎn)：1.古典概型；2.分布列；3.分布期望.