19．在△ABC中若tanA=$\frac{1}{3}$，C=$\frac{5}{6}$π，BC=1，則AB=$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

分析 根據(jù)tanA=$\frac{1}{3}$，利用同角函數(shù)關(guān)系式，求出sinA，根據(jù)正弦定理可得答案．

解答 解：∵tanA=$\frac{1}{3}$，即3sinA=cosA，
由sin2A+cos2A=1
解得：sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
由正弦定理：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，即$\frac{AB}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$
可得：AB=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算和正弦定理的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．把函數(shù)y=sin x（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）B．y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax-e（x+1）lna-$\frac{1}{a}$（a＞0，且a≠1）
（I）當(dāng)a=e時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過(guò)3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．
（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過(guò)3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)；
（2）若按照分層抽樣，從年齡在[65，75），[75，85）的人群中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在[75，85）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中依次抽取2張（取后不放回），則在已知第一次取到奇數(shù)數(shù)字卡片的條件下，第二次取出的卡片數(shù)字是偶數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若a為銳角，且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{3\sqrt{2}+5}{10}$，求cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若隨機(jī)變量η的分布列如下：
η-2-10123
P0.10.20.20.30.10.1
則當(dāng)P（η＜x）=0.9時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．x≤3B．2≤x≤3C．2＜x≤3D．2＜x＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.8，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率是（　�。�
A．0.64B．0.896C．0.512D．0.384

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知直線l的傾斜角α=30°，則直線l的斜率k=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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