Question

10．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2ax\\;x≥2}\\{{2}^{x}+1\\;x＜2}\end{array}\right.$，且f（f（1））=3a²，則a∈{-1，3}．

Answer 1

分析 由題意，可得f（1）=3，f（3）=9+6a，解a的方程，即可得到a的值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2ax\\;x≥2}\\{{2}^{x}+1\\;x＜2}\end{array}\right.$，
可得f（1）=2+1=3，
f（f（1））=f（3）=9+6a=3a²，
解得a=3或-1．
故答案為：{-1，3}．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求分段函數(shù)值時，注意各段的自變量的范圍，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．