【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：

①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；

（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式

是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由集合A的性質(zhì)，這里需驗證①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)在上是增函數(shù)這三個條件.對于，定義域為[﹣2，+∞）不是，故對于同樣要驗證以上是否滿足以上三個條件即可.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，將轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)形式后，通過分析即可判斷不等式是否對于任意的恒成立.

試題解析：

（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴

對于定義域為[0，+∞），滿足條件①．

而由知,

∴滿足條件②

又∵上減函數(shù)，

∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件③

∴屬于集合A．

（2）由于屬于集合A，

原不等式對任意總成立。

整理為：

∵對任意，

∴原不等式對任意總成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（ 單位： 枚）.

第屆倫敦

第屆 北京

第屆雅典

第屆悉尼

第屆亞特蘭大

中國

俄羅斯

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（ 不要求計算出具體數(shù)值， 給出結(jié)論即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（ 假設(shè)兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團中選一個， 已知甲、 乙猜中國代表團的概率都為， 丙猜中國代表團的概率為 ， 三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設(shè)三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)；

平均車速超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；

(2)把(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對任意的x≥0總成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個零點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，知識告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．

（1）求乙班總分超過甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a10＝21，通項an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)．

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…組成，試求數(shù)列{bn}的通項公式．

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