Question

8．有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

• A． 78
• B． 102
• C． 114
• D． 120

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，②、取出的4張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，③若取出的4張卡片為2張1和2張2，④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分四種情況討論：
①、取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，
此時(shí)有A₄⁴=24種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù)；
②、取出的4張卡片中有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，
若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個(gè)，有C₃²=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有A₄²=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，
可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù)，
同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；
③、若取出的4張卡片為2張1和2張2，
在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有C₄²=6種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，
則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù)；
④、取出的4張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，
在2、3、4中取出1個(gè)卡片，有C₃¹=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有C₄¹=4種情況，剩余位置安排1，
可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù)；
則一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù)；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意其中重復(fù)的數(shù)字，要結(jié)合題意，進(jìn)行分類討論．