20．三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

分析 由題意，正三棱錐有三個面都是等腰直角三角形，且邊長相等．根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形．利用體積法，求其高，即可得主視圖的高．可得主視圖的面積

解答 解：由題意，正三棱錐有三個面都是等腰直角三角形，
（如圖：SAB，SBC，SAC）
且邊長相等為$\sqrt{2}$，
其體積為V=$\frac{1}{3}×$$\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形．
其面積為：$\sqrt{3}$．
設主視圖的高OS=h，
則$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×h$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
∴h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，其高為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴得面積S=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{6}}{3}×2=\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為$\frac{\sqrt{6}}{3}$

點評 本題考查了三視圖與空間幾何體的體積和表面積的計算，考慮空間想象能力，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．

練習冊系列答案
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（2）若數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1-2an，證明：{an}是指數(shù)數(shù)列；
（3）若數(shù)列{an}是指數(shù)數(shù)列，${a_1}=\frac{t+3}{t+4}$（t∈N*），證明：數(shù)列{an}中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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