6．已知正數(shù)a、b滿足2a2+b2=5，則a$\sqrt{^{2}+3}$的最大值為2$\sqrt{2}$．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a、b滿足2a2+b2=5，即2a2+b2+3=8，
則a$\sqrt{^{2}+3}$≤$\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{（\sqrt{2}a）^{2}+（\sqrt{^{2}+3}）^{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，當且僅當$\sqrt{2}a$=$\sqrt{^{2}+3}$，2a2+b2=5，a，b＞0，即b=1，a=$\sqrt{2}$時取等號．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知經(jīng)過點A（-2，0）和點B（1，3a）的直線l1與經(jīng)過點P（0，-1）和點Q（a，-2a）的直線l2互相垂直，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1B．0C．-1或0D．1或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設三個數(shù)$\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{y^2}}$，2，$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{y^2}}$成等差數(shù)列，其中（x，y）對應點的曲線方程是C．
（1）求C的標準方程；
（2）直線l1：x-y+m=0與曲線C相交于不同兩點M，N，且滿足∠MON為鈍角，其中O為直角坐標原點，求出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的任意一點，A（4，0），若M為線段PA中點，則點M的軌跡方程是（　�。�
A．（x-2）2+4y2=1B．（x-4）2+4y2=1C．（x+2）2+4y2=1D．（x+4）2+4y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知集合A={m，5}，B={m2+1，m，2}，若x∈A是x∈B的充分條件，則實數(shù)m的值為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下面四組函數(shù)中，函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+3}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$，g（x）=x-1
C．f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|}$，g（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+2}$D．以上三組都不是同一函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log3$\frac{n}{n+1}$（n∈N*），設其前n項和為Sn，則使Sn＜-4成立的最小自然數(shù)n等于81．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連結DE．
（Ⅰ）若BD=6，求線段DE的長；
（Ⅱ）過點E作半圓O的切線，切線與AC相交于點F，證明：AF=EF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．給出如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案