Question

設(shè)函數(shù)，
求和：．

Answer 1

【答案】分析：由，知，故，再由n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況進行分類討論，求和：．
解答：解：∵f（x）==，，
∴，
∵b₁=1，∴{b_n}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，
∴，
∴，
①當(dāng)n為偶數(shù)時：
∵，，
∴W_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_n-1b_n-b_nb_n+1
=b₂（b₁-b₃）+b₄（b₃-b₅）+…+b_n（b_n-1-b_n+1）
=-2×（b₂+b₄+…+b_n）
=-×
=-；
②當(dāng)n為奇數(shù)時：
∵，，
∴W_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_n-2b_n-1-b_n-1b_n+b_nb_n+1
=b₂（b₁-b₃）+b₄（b₃-b₅）+…+b_n-1（b_n-2-b_n）+b_nb_n+1
=-2×+b_nb_n+1
=-×[]+
=．
故．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．