Question

4．已知圓C：x²+y²-6y+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)k=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出圓的圓心和半徑，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到k，結(jié)合切點(diǎn)在第二象限，進(jìn)而得到k的值．

解答 解：圓C：x²+y²-6y+8=0的圓心為（0，3），半徑為r=1，
直線y=kx與圓C相切，即有
d=$\frac{3}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解得k=±2$\sqrt{2}$．
由于切點(diǎn)在第二象限，則k=-2$\sqrt{2}$．
故答案為：$-2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系：相切，主要考查直線和圓相切的條件：d=r，注意點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．