Question

15．函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象與函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的圖象（　�。�

• A． 有相同的對稱軸但無相同的對稱中心
• B． 有相同的對稱中心但無相同的對稱軸
• C． 既有相同的對稱軸也有相同的對稱中心
• D． 既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸

Answer 1

分析 分別求出2函數(shù)的對稱軸和對稱中心即可得解．

解答 解：由2x-$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的對稱軸為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
由x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的對稱軸為：x=kπ$+\frac{π}{3}$，k∈Z．
 k=0時，二者有相同的對稱軸．
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的對稱中心為：（$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
由x-$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的對稱中心為：（kπ+$\frac{5π}{6}$，0），k∈Z．
設(shè)$\frac{{k}_{1}π}{2}$+$\frac{π}{12}$=k₂π+$\frac{5π}{6}$，k₁，k₂∈Z，
解得：k₁=2k₂+$\frac{3}{2}$，與k₁，k₂∈Z矛盾．
故2函數(shù)沒有相同的對稱中心．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．