Question

16．已知函數(shù)f（x）=2^x，等差數(shù)列{a_n}的公差為2．若f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=4，則log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a_n）]=-6（n∈N^*），則n=（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 先根據(jù)等差數(shù)列{a_x}的公差為2和a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=2進而可得到a₆=$\frac{2}{5}$，由d=2，可得a₁，再由對數(shù)和指數(shù)的運算法則，結合等差數(shù)列的求和公式，解方程可求出答案．

解答 解：f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=4，
即有a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=2，
則a₂+a₁₀=a₄+a₈=2a₆，
即有5a₆=2，
即為a₆=$\frac{2}{5}$，
由d=2，
則a₁=a₆-5d=-$\frac{48}{5}$，
∴f（a₁）•f（a₂）…f（a_n）=${2}^{{a}_{1}}$$•{2}^{{a}_{2}}$…${2}^{{a}_{n}}$=${2}^{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$，
由log₂[f（a₁）•f（a₂）…f（a_n）]=-6，
可得a₁+a₂+…+a_n=-6，
即為-$\frac{48}{5}$n+$\frac{1}{2}$n（n-1）•2=-6，
解得n=10．
故選A．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算法則．屬中檔題．