Question

8．已知復(fù)數(shù)z=（a-2）+ai（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 首先利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求出a，然后根據(jù)定積分的幾何意義求值．

解答 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（a-2）+ai（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，
所以a-2=0并且a≠0，所以a=2，
所以${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$，它表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的$\frac{1}{4}$圓的面積，所以${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx的值為$\frac{1}{4}π×{2}^{2}=π$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及定積分的計(jì)算；本題利用了定積分的幾何意義求定積分的．