Question

定義運(yùn)算“⊕”如下，當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a，當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²，設(shè)f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，3]則f（x）的值域?yàn)?!--BA-->

 

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Answer 1

分析：理解新定義，按x與1、2 的大小分類，將f（x）轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，求其值域即可．

解答：解：當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2∈[-4，-1]，
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，1⊕x=x²，2⊕x=2，f（x）=x³-2∈（-1，6]，
當(dāng)2＜x≤3時(shí)，1⊕x=x²，2⊕x=x²，f（x）=x³-x²∈（4，18]，
綜上可得，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-4，18]；
故答案為：[-4，18]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域問題以及分類討論問題，是易錯(cuò)題．