Question

4．如表是在一次射擊訓(xùn)練中，一名射擊運(yùn)動(dòng)員20次的射擊成績(jī)表：

環(huán)數(shù)	7	8	9	10
頻數(shù)	6	3

由于記錄本破損，9環(huán)和10環(huán)的頻數(shù)缺失了，但在統(tǒng)計(jì)記錄中發(fā)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?.5環(huán)．（參考數(shù)據(jù)$\sqrt{15}$≈3.87，精確到0.01）
（1）求10環(huán)的頻數(shù)；
（2）求該運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差．

Answer 1

分析 （1）設(shè)9環(huán)的頻數(shù)為x，10環(huán)的頻數(shù)為y，列出方程組求出x、y的值即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)求出方差與標(biāo)準(zhǔn)差即可．

解答 解：（1）設(shè)9環(huán)的頻數(shù)為x，10環(huán)的頻數(shù)為y，
則x+y+6+3=20①，
又平均成績(jī)?yōu)?\frac{1}{20}$×（7×6+8×3+9x+10y）=8.5，
由①、②組成方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=11}\\{9x+10y=104}\end{array}\right.$，
解得x=6，y=5；
所以10環(huán)的頻數(shù)為5；
（2）因?yàn)槠骄鶖?shù)為$\overline{x}$=8.5，
方差為S²=$\frac{1}{20}$×[6×（8.5-7）²+3×（8.5-8）²+6×（8.5-9）²+5×（8.5-10）²]=1.35，
所以標(biāo)準(zhǔn)差為s=$\sqrt{1.35}$≈1.16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．