Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令b_n=（-1）ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)即可求出，
（Ⅱ）分n為偶數(shù)和奇數(shù)分別求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答 解：（I）∵{a_n}為等差數(shù)列，且公差為d≠0，
∴a₃=a₄-d=10-d，
∴a₆=a₄+2d=10+2d，
a₁₀=a₄+6d=10+6d，
∵a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，
解得d=1或d=0（舍去）．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n+6．
（ II）∵${b_n}={（-1）^n}•{a_n}$，∴${T_n}=-7+8+（-9）+10+…+{（-1）^n}（n+6）$，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，${T_n}=（-7+8）+（-9+10）+…+[-（n+5）+（n+6）]=1+1+1+…+1=\frac{n}{2}$．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T_n=（-7+8）+（-9+10）+…+[-（n+6）]=1+…+1-（n+6）=$\frac{n-1}{2}-（n+6）=-\frac{n+13}{2}$，
∴${T_n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{n}{2}，n為偶數(shù)\\-\frac{n+13}{2}，為奇數(shù)\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．