Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$，對(duì)其敘述正確的有幾個(gè)？（　�。�
①定義域是R，
②定義域是∅，
③定義域是區(qū)間[1，+∞），
④在定義域上是增函數(shù)，
⑤在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
⑥是奇函數(shù)，
⑦f（a²+1）=a²，
⑧f（x）的最小值為2．

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． 7

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$的圖象，由圖象逐一判斷即可．

解答 解：畫(huà)出函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$的圖象，如圖所示，
由圖象可知，①定義域是R，正確，
②定義域是∅，錯(cuò)誤
③定義域是區(qū)間[1，+∞），錯(cuò)誤
④在定義域上是增函數(shù)，正確
⑤在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，正確
⑥是奇函數(shù)，錯(cuò)誤，
⑦f（a²+1）=（a²+1）²+1，故⑦錯(cuò)誤，
⑧f（x）的最小值為2，錯(cuò)誤，
故正確的為①④⑤，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的畫(huà)法和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．