9．已知直線l與函數(shù)f（x）=ln（$\sqrt{e}$x）-ln（1-x）的圖象交于P，Q兩點，若點R（$\frac{1}{2}$，m）是線段PQ的中點，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 設P（x1，y1），Q（x2，y2）．可得y1=ln（$\sqrt{e}$x1）-ln（1-x1），y2=ln（$\sqrt{e}$x2）-ln（1-x2），相加利用對數(shù)的運算性質，及其利用中點坐標公式，代入即可得出．

解答 解：設P（x1，y1），Q（x2，y2）．
則y1=ln（$\sqrt{e}$x1）-ln（1-x1），y2=ln（$\sqrt{e}$x2）-ln（1-x2），
∴y1+y2=ln（ex1x2）-ln（1-x1）（1-x2）=ln（ex1x2）-ln[1-（x1+x2）+x1x2]，
又y1+y2=2m，x1+x2=1，
∴2m=ln（ex1x2）-ln（x1x2）=lne=1，
∴m=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在直角坐標平面上有一系列點，p1（x1，y1），p2（x2，y2），…pn（xn，yn），…，對一切正整數(shù)n，點pn位于函數(shù)y=3x+$\frac{13}{4}$的圖象上，且pn的橫坐標構成以-$\frac{5}{2}$為首項，-1為公差的等差數(shù)列{xn}，則pn的坐標為$（-\frac{3+2n}{2}，-\frac{5+12n}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=$\frac{2x-3}{x+1}$，則不等式f（3x-1）＞1的解集為$（-∞，-1）∪（\frac{5}{3}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知P是△ABC外一點，PA，PB，PC兩兩互相垂直，PA=1cm，PB=2cm，PC=3cm，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設a，b∈R+，a+b-ab=0，若ln$\frac{m{\;}^{2}}{a+b}$的取值恒非正，則m的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）令bn=（-1）n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=1+a•（$\frac{1}{3}$）x+（$\frac{1}{9}$）x．
（1）當a=-2，x∈[1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有-2≤f（x）≤3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A{x|$\frac{2-x}{3+x}$≥0}，B={x|x2-2x-3＜0}，C={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（Ⅰ）求集合A，B及A∪B；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求實數(shù)a的取值范圍．

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