正方體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A、C、B1、D1為頂點(diǎn)的正四面體的表面積為4
3
，則正方體的棱長（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、2
2
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：通過正四面體的表面積求出正四面體的棱長，然后求解正方體的棱長即可．
解答：解：以頂點(diǎn)A、C、B1、D1為頂點(diǎn)的正四面體的表面積為4
3
，
所以一個(gè)側(cè)面的面積為：
3
，正四面體的棱長為：a，
由
3
4
a2=
3
，解得a=2，
正四面體的棱長就是正方體的面對角線，所以正方體的棱長為：x，
2x2=4，解得x=
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查幾何體的表面積與空間想象能力計(jì)算能力，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=3（x+1），那么此直線的斜率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1），則對于（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a說法正確的是（　�。�
A、不能都大于
1
4
B、都大于
1
4
C、都小于
1
4
D、至少有一個(gè)大于
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（　�。�
A、（1）（3）
B、（2）（4）
C、（1）（4）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面為正方形的四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，若此四棱柱的底面邊長為1且各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2的球面上，那么該棱柱的表面積為（　　）
A、1+4
2
B、2+4
2
C、8
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且滿足csinA=
3
acosC，則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體（上底面無蓋）內(nèi)部有一個(gè)球，與其各個(gè)面均相切，在正方體內(nèi)壁與球外壁間將滿水，現(xiàn)將球向上提升，當(dāng)球恰好與水面相切時(shí)，則正方體的上底面截球所得圓的面積等于（　�。�
A、
π3
9
B、
π2(6-π)
9
C、
6π-π3
3
D、
π3-2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x+4在區(qū)間[0，1]上的平均變化率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，1，-1），B（-1，1，-1），C（-1，-1，-1）D（1，-1，-1），A1（1，1，1），B1（-1，1，1），C1（-1，-1，1），D1（1，-1，1），則幾何體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積是（　�。�
A、12π
B、48π
C、4
3
π
D、64
3
π

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