Question

底面為正方形的四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，若此四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1且各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2的球面上，那么該棱柱的表面積為（　�。�

• A、1+4

  2

• B、2+4

  2

• C、8
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積與表面積計(jì)算，由一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，我們根據(jù)球的直徑等于棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)，我們可以求出棱柱的各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到其表面積．

解答：解：由一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2的球面上，可得正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，
現(xiàn)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1，設(shè)正四棱柱的高為h，
∴2R=2=

1+1+h2

，
解得h=

2

，
那么該棱柱的表面積為2+4

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)直四棱柱外接球的直徑等于棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)，這是解答本題的關(guān)鍵．