Question

某電視機(jī)廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號電視機(jī)，每臺A型或B型電視機(jī)所得利潤分別為6和4個單位，而生產(chǎn)一臺A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120單位，且A或B型電視和產(chǎn)量分別不低于5臺和10臺，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機(jī)多少臺，才能使利潤最大？

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺，B型電視機(jī)y臺，則根據(jù)已知條件，我們可以列出變量x，y的約束條件及目標(biāo)函數(shù)Z的解析式，利用線性規(guī)劃的方法，易求出答案．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺，B型電視機(jī)y臺，則根據(jù)已知條件線性約束條件為

2x+3y≤100 4x+2y≤120 x≥5 y≥10

，即

2x+3y≤100 2x+y≤60 x≥5 y≥10

線性目標(biāo)函數(shù)為z=6x+4y．
根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，作3x+2y=0．
當(dāng)直線l₀平移至過點(diǎn)A時，z取最大值，
解方程組

2x+3y=100 2x+y=60

得

x=20 y=20

生產(chǎn)兩種類型電視機(jī)各20臺，所獲利潤最大．

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．