Question

某電視機(jī)廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號(hào)電視機(jī)，每臺(tái)A型或B型電視機(jī)所得利潤(rùn)分別為6和4個(gè)單位，而生產(chǎn)一臺(tái)A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個(gè)單位；所需工時(shí)分別為4和2個(gè)單位，如果允許使用的原料為100單位，工時(shí)為120單位，且A或B型電視和產(chǎn)量分別不低于5臺(tái)和10臺(tái)，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機(jī)多少臺(tái)，才能使利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，則根據(jù)已知條件，我們可以列出變量x，y的約束條件及目標(biāo)函數(shù)Z的解析式，利用線性規(guī)劃的方法，易求出答案．
解答：解：設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，則根據(jù)已知條件線性約束條件為
，即
線性目標(biāo)函數(shù)為z=6x+4y．
根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，作3x+2y=0．
當(dāng)直線l平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最大值，
解方程組得
生產(chǎn)兩種類型電視機(jī)各20臺(tái)，所獲利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫(huà)出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．