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如圖所示，O為△ABC的外接圓圓心，AB=10，AC=4，∠BAC為鈍角，M是邊BC的點，且滿足
BM
=2
MC
，則
AM
•
AO
=（　�。�
A、21B、22C、29D、36
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：結合圖形，取AB、AC的中點D、E，地OD⊥AB，OE⊥AC，把求
AM
•
AO
化為求
AD
•
AO
+
AE
•
AO
；再利用數量積的知識求出結果來．
解答： 解：如圖所示，取AB、AC的中點D、E，連接OD、OE，
∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M是邊BC的中點，∴
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
；
∴
AM
•
AO
=（
1
3
AB
+
2
3
AC
）•
AO
=
1
3
AB
•
AO
+
2
3
AC
•
AO
=
2
3
AD
•
AO
+
4
3
AE
•
AO
；
由數量積的定義，
AD
•
AO
=|
AD
|•|
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞，
|
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞=|
AD
|，
∴
AD
•
AO
=
|AD
|2=25；
同理，
AE
•
AO
=|
AE
|2=4；
∴
AM
•
AO
=
2
3
×25+
4
3
×4=22．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的數量積的運算性質和三角形外接圓等知識，解題時應結合圖形，充分利用平面向量的線性運算與數量積的知識，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，t＞0，下列四個條件中，使a＞b成立的必要不充分條件是（　　）
A、a＞b-t
B、a＞b+t
C、|a|＞|b|
D、4a＞4b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2-2x＜0}，則（　　）
A、M=NB、M∩N=∅
C、M∩N=RD、N⊆M

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則EF與對角面BDD1B1所成角的度數是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lg（-x2-3x+4）的定義域是（　�。�
A、（-4，-1）
B、（-4，1）
C、（-1，4）
D、[-4，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，得到圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=-x2+ax+3（a＞0）．
（1）求函數y=f（x）最大值；
（2）若函數在（0，3）上有零點，求實數a的取值范圍；
（3）對于給定的正數a，有一個最大的正數l（a），使得在整個區(qū)間[0，l（a）]上，不等式|f（x）|≤5都成立，求l（a）表達式，并求函數l（a）最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x+1是5和7的等差中項，則x的值為（　　）
A、5B、6C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

2
•
34
•
632
-lg
1
100
+3log32的值為
 
．

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