Question

16．等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₅=11，若b_n=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$，則數(shù)列{b_n}的前8項(xiàng)和為（　　）

• A． $\frac{7}{32}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意列出方程，求出首項(xiàng)、公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a_n及題意求出b_n，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列{b_n}的前8項(xiàng)和．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，a₃=7，a₅=11，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=7}\\{{a}_{5}={a}_{1}+4d=11}\end{array}\right.$，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，
∴${b_n}=\frac{1}{4n（n+1）}=\frac{1}{4}（{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}）$，
∴b₈=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{9}$）=$\frac{2}{9}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及方程思想，屬于中檔題．