Question

(本小題滿分12分)

已知圓C：.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

(1) y=（2±）x. (2)

【解析】

試題分析：解（1）將圓C配方得.

① 當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx,由直線與圓相切得,

即k=2±，從而切線方程為y=（2±）x.

②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x+y-a=0,由直線與圓相切得x+y+1=0或x+y-3=0.

（2）由|PO|=|PM|得得 .

即點(diǎn)P在直線l:2x-4y+3=0上，當(dāng)|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，

∴直線OP的方程為2x+y=0. 解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為

考點(diǎn)：本試題考查了圓的知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于解決圓的切線問(wèn)題，一般要利用圓心到直線的距離等于圓的半徑來(lái)分析，同時(shí)要對(duì)于截距的理解，注意截距都為零的情況容易丟解。同時(shí)對(duì)于距離 相等，結(jié)合切線長(zhǎng)定理來(lái)分析最值，屬于中檔題。