對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，試求2+的最大值。

 

【解析】

試題分析：本題主要考查恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計算能力．先將“對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，利用絕對值的運算性質(zhì)求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式應(yīng)用時等號成立的條件．

試題解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1 , 2分

故2+2≤1． 3分

(2+)2 ≤(22+12)( 2+2) ≤5． 5分

由 ,

即取=，時等號成立．故(2+)max=． 7分

考點：恒成立問題、函數(shù)的最值、絕對值的運算性質(zhì)、柯西不等式．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC的外心，則的值是(（　�。�

A．4 B. 8 C.6 D．6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

 

 

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已知都是定義在R上的函數(shù)，,,且（）, ,對于數(shù)列(n=1,2, ,10),任取正整數(shù)k(1≤k≤10),則其前k項和大于的概率是( ).

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三5月綜合練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )

A.k<3 B.k>3 C.k<4 D.k>4

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省高考考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；

（2）若時，求二面角的余弦值．

 

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在的展開式中，含的項的系數(shù)是___

 

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設(shè)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則在坐標(biāo)平面上，滿足的點所形成的圖形的面積為__________.

 

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已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是 .

 

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