如圖,四棱錐
的底面
是正方形,棱
底面
,
=1,
是
的中點(diǎn).
(1)證明平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
(1)詳見(jiàn)解析.(2)
試題分析:(1) 由
,
推出
底面
,進(jìn)而推出
,結(jié)合
可得
底面
,得平面
平面
;(2)取CD的中點(diǎn)F,連接AC與BD,交點(diǎn)為M,取DM的中點(diǎn)N,連接EN,FN,易知
為二面角
的平面角,在
中,求出該余弦值.
試題解析:證明:(1) ∵
,
是
的中點(diǎn), ∴
.
∵
底面
,∴
.又由于
,
,故
底面
,
所以有
.又由題意得
,故
.
于是,由
,
,
可得
底面
.
故可得平面
平面
(2)取CD的中點(diǎn)F,連接AC與BD,交點(diǎn)為M,取DM的中點(diǎn)N,連接EN,FN,易知
為二面角
的平面角,又
,
,由勾股定理得
,在
中,
所以二面角
的余弦值為
(用空間向量做,答案正確也給6分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
將邊長(zhǎng)為
的正方形
和等腰直角三角形
按圖拼為新的幾何圖形,
中,
,連結(jié)
,若
,
為
中點(diǎn)
(Ⅰ)求
與
所成角的大小;
(Ⅱ)若
為
中點(diǎn),證明:
平面
;
(Ⅲ)證明:平面
平面
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在矩形
中,
,點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
在邊
上,且
,垂足為
,若將
沿
折起,使點(diǎn)
位于
位置,連接
,
得四棱錐
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)若
,直線
與平面
所成角的大小為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
為菱形,
,
為
的中點(diǎn)。
(1)若
,求證:平面
;
(2)點(diǎn)
在線段
上,
,試確定
的值,使
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在長(zhǎng)方體
中,
,
,
,
是線段
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求平面
把長(zhǎng)方體
分成的兩部分的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖, 在三棱錐
中,
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)若
,
,當(dāng)三棱錐
的體積最大時(shí),求
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在五棱錐P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,
ABC=
,AB=2
,BC=2AE=4,
是等腰三角形.
(Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱錐P—ACDE的體積.
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