如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點(diǎn)。

(1)若,求證:平面
(2)點(diǎn)在線段上,,試確定的值,使;
(1)證明詳見解析;(2)

試題分析:(1)由已知條件可證AD⊥BQ,AD⊥PQ,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.
(2)連結(jié)AC交BQ于N,由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得,由直線與平面平行的性質(zhì),可證PA∥MN,即得,所以PM=PC,即t=.
試題解析:(1)連BD,四邊形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD="60°"
△ABD為正三角形, Q為AD中點(diǎn), ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q為AD的中點(diǎn),AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD; 
(2)當(dāng)時(shí),平面 
下面證明,若平面,連 
可得,, 
平面,平面,平面平面, 
  即:  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置,并證明,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱中,,上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求五面體的體積;
(2)當(dāng)在何處時(shí),平面,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)平面時(shí),求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,=1,的中點(diǎn).

(1)證明平面平面; 
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的點(diǎn),AB1//平面BC1Q.

(Ⅰ)確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為,求二面角Q-BC1—C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形,底面
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為,求六棱錐高的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中, 平面,,,.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求棱錐的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn),則下列命題
①過點(diǎn)P有且只有一條直線與l,m都平行;
②過點(diǎn)P有且只有一條直線與l,m都垂直;
③過點(diǎn)P有且只有一條直線與l,m都相交;
④過點(diǎn)P有且只有一條直線與l,m都異面。
其中假命題的個(gè)數(shù)為        (  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在長方體中,,過、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體,且這個(gè)幾何體的體積為

(1)求棱的長;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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