Question

8、若直線l：y=k（x-2）-1被圓C：x²+y²-2x-24=0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是（　�。�

A、x-y-3=0

B、2x+y-3=0

C、x+y-1=0

D、2x-y-5=0

Answer 1

分析：因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)（2，-1），因?yàn)閳AC截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過(guò)此點(diǎn)，則求出此直徑所在直線的方程，根據(jù)兩直線垂直得到兩條直線的斜率乘積為-1，即可求出k得到直線AB的方程．

解答：解：由直線l：y=k（x-2）-1可知直線l過(guò)（2，-1）；
因?yàn)閳AC截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過(guò)此點(diǎn)，
且由圓C：x²+y²-2x-24=0化簡(jiǎn)得（x-1）²+y²=5²則圓心坐標(biāo)為（1，0）
然后設(shè)這條直徑所在直線的解析式為l₁：y=mx+b，
把（2，-1）和（1，0）代入求得y=-x+1，
因?yàn)橹本�l₁和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為-1，所以得-k=-1，則k=1．
所以直線AB的方程為y=x-3即x-y-3=0．
故選A

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線和圓的方程的能力，以及直線垂直時(shí)斜率乘積為-1的運(yùn)用．