Question

6．在調查480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，根據調查數據作出如下的列聯表：

	色盲	不色盲	合計
男	38	442	480
女	6	514	520
合計	44	956	1000

利用獨立性檢驗的方法來判斷色盲與性別有關？你所得到的結論在什么范圍內有效？
注：χ²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（χ²≥10.828）≈0.001，P（χ²≥5.024）≈0.025，P（χ²≥6.635）≈0.01．

Answer 1

分析 由已知中的2×2列聯表，求出χ²值，根據臨界值表，可得結論．

解答 （12分）解：根據題目所給的數據作出如下的列聯表：

	色盲	不色盲	合計
男	38	442	480
女	6	514	520
合計	44	956	1 000

根據列聯表所給的數據可以有
a=38，b=442，c=6，d=514，a+b=480，c+d=520，
a+c=44，b+d=956，n=1 000，
由Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
得到觀測值為Χ²=$\frac{{1，000×{{（38×514-6×442）}^2}}}{480×520×44×956}$≈27.1．
由27.1＞6.635，所以我們有99%的把握認為患色盲與性別有關系，這個結論只對所調查的480名男人和520名女人有效．

點評 本題考查的知識點是獨立性檢驗的應用，難度不大，屬于基礎題．