Question

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求的值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4求得的值，在由橢圓過(guò)點(diǎn)建立方程求解即可求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由于圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，利用直線與圓相切的充要條件得到一個(gè)等式，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用整體代換的思想，根據(jù)建立k的方程求k即可.

試題解析：（1）由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以得，

所以橢圓的方程為.

（2）由直線l與圓O相切，得，即，

設(shè)，由消去y，整理得

由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，所以.

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604352789290916_DA/SYS201502090604352789290916_DA.015.png">，所以.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604352789290916_DA/SYS201502090604352789290916_DA.023.png">，所以，，得k的值為.

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.