14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$x，x2），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），當(dāng)x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的值域?yàn)閇0，$\frac{9}{2}$]．．

分析 首先由平面向量的數(shù)量積求出函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)求值域．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$x，x2），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），當(dāng)x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=3x-$\frac{1}{2}$x2=-$\frac{1}{2}$（x-3）2+$\frac{9}{2}$，
屬于f（x）的最大值為$\frac{9}{2}$，最小值為0；
所以值域?yàn)閇0，$\frac{9}{2}$]．
故答案為：[0，$\frac{9}{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及二次函數(shù)求值域；比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線 16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)；求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．直線l和兩條直線l1：x-3y+10=0，及l(fā)2：2x+y-8=0都相交，且這兩個交點(diǎn)所成的線段的中點(diǎn)P（0，1），則直線l的方程是2x+3y-3=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[0，π]的圖象，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段A1B1上運(yùn)動，且|EF|=1，點(diǎn)G在線段AD上運(yùn)動，H是線段CD的中點(diǎn)，設(shè)DG=x（0＜x＜2），則三棱錐G-EFH的體積V（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且對于所有的正整數(shù)n，an與1的等差中項(xiàng)等于Sn與1的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=ln（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$），記Tn是{bn}的前n項(xiàng)和，試比較Tn與$\frac{1}{2}$lnan+1的大小并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在空間中，已知平面α過點(diǎn)（3，0，0）和點(diǎn)（0，4，0）及z軸上一點(diǎn)（0，0，a）（a＞0），如果平面α與平面xOy上的夾角為45°，則a=$\frac{12}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，那么（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）={cos^2}（x+\frac{π}{12}）$，g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（2x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）p（x）=h（x）-t在x∈$[0，\frac{π}{2}]$上有1個零點(diǎn)，求t的取值范圍？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案