Question

設函數(shù)，.
（1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）先求的導函數(shù)，利用極小值求未知數(shù)，再利用導數(shù)判斷單調(diào)性；（2）分別利用導數(shù)求的極大值的關系式，再根據(jù)導數(shù)求得最大值，得關系式（注意分情況討論），綜合以上關系求b的值.
試題解析：（1），由題意

當時，遞增，當時，遞增，
的遞增區(qū)間為，.
（2）有極大值，則且，
，當時，，當時，，


ⅰ)當即時，遞減，
，符合；
ⅱ)當即時，
當時，遞增，當時，遞減，
，不符，舍去.
綜上所述，.
考點：1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導數(shù)與函數(shù)的綜合應用.