已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）; （2）．

解析試題分析：（1）先將所給進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零求出函數(shù)的零點(diǎn)，利用已知的范圍和零點(diǎn)的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，可以在各自情況下求出函數(shù)的最小值，最后用分段函數(shù)的形式表示出來(lái); （2）根據(jù)題意將所給函數(shù)代入化簡(jiǎn)并參數(shù)分離可得，可令一個(gè)新函數(shù)故而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的特征運(yùn)用導(dǎo)數(shù)不難求出它的最小值，即可求出的范圍，最后由含有絕對(duì)值的不等式求出的范圍．
試題解析：（1）當(dāng)在區(qū)間時(shí)，，所以，當(dāng)，，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又
所以當(dāng)，即時(shí)，;當(dāng)時(shí)，在區(qū)間時(shí)是遞增的，，故; （2）由可得，則，設(shè)，則，遞增; 遞減，，故所求的范圍．
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用;2.參數(shù)分離;3.解含絕對(duì)值的不等式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)，都取得極值．
（1）求的值；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對(duì)都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)滿足，，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的值.

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