已知E、F、G、H分別是四面體ABCD的棱AD、CD、BD、BC的中點．求證：AH∥平面EFG．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：由E，F(xiàn)分別是DA，DC的中點，得EF∥AC，從而EF∥平面ABC，同理，EG∥平面ABC，由此能證明AH∥平面EFG．
解答： 證明：∵E，F(xiàn)分別是DA，DC的中點，
∴EF∥AC，
∵EF不包含于平面ABC，AC?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，
同理，EG∥平面ABC，且EF∩EG=E，
∴平面ABC∥平面EFG，且AH?平面ABC，
∴AH∥平面EFG．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=（n，n+1），n∈N*．下列命題中真命題是（　　）
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列
e
是等比數(shù)列
C、若
e
⊥(
a
-
e
)總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列
e
是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（　�。�
A、900B、1500
C、1800D、1440

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是120°，所在圓的半徑是10cm．求：
（1）扇形的弧長；
（2）該弧所在的弓形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-50，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
（1）求Sn； 
（2）求Sn的最小值及相應n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C上一點A（x0，4），是否存在直線m與軌跡C相交于兩不同的點B，C，使△ABC的垂心為H（8，0）？若存在，求直線m的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)y=-x2+2x+1，x∈（-∞，-1）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中x-2的系數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f′（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-
3
2
，1]上的極大值和極小值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

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