已知動圓過定點（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C上一點A（x0，4），是否存在直線m與軌跡C相交于兩不同的點B，C，使△ABC的垂心為H（8，0）？若存在，求直線m的方程；若不存在，說明理由．
考點：軌跡方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中F（1，0）為焦點，x=-1為準線，可求動圓的圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線m的方程是y=x+b，由
y2=4x
y=x+b
，消去x得y2-4y+4b=0，由AC⊥BH，得
AC
•
BH
=(x1-8)•(x2-4)+y1(y2-4)=0，利用韋達定理，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（1）由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中F（1，0）為焦點，x=-1為準線，所以動圓的圓心M的軌跡C的方程為y2=4x；…（4分）
（2）由已知得A（4，4），直線AH的斜率為-1，由直線m的斜率為1，
設(shè)直線m的方程是y=x+b，由
y2=4x
y=x+b
，消去x得y2-4y+4b=0，
由韋達定理得y1+y2=4，y1•y2=4b，由△＞0，得b＜1ks5u
由AC⊥BH，得
AC
•
BH
=(x1-8)•(x2-4)+y1(y2-4)=0，
即x1•x2-4x1-8x2+y1•y2-4y1+32=0，
所以
y
2
1
•
y
2
2
16
-4(y1-b)-8(y2-b)+y1•y2-4y1+32=0，
即
y
2
1
•
y
2
2
16
+y1•y2-8(y1+y2)+12b+32=0，得b2+16b=0，ks5u
解得b=0或b=-16，當b=0時，直線m的方程是y=x，過點A（4，4），不合，
所以存在這樣的直線m，其方程是y=x-16．…（10分）
點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，依據(jù)圓錐曲線定義求解動點的軌跡方程是常用的求軌跡方程的方法，當已知中有直線與圓錐曲線相交時，常聯(lián)立方程，利用韋達定理化簡條件求結(jié)論
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統(tǒng)計假設(shè)H0：P（AB）=P（A）P（B）成立時，有以下判斷：
①P（
.
A
B）=P（
.
A
）P（B）
②P（A
.
B
）=P（A）P（
.
B
）
③P（
.
A
.
B
）=P（
.
A
）P（
.
B
）
其中真命題個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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1
2
B、
2
2
C、1
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（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）當-3≤x≤3時，求f（x）的取值范圍．

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（2）以PC為邊作正方形PCMN，求五邊形OCMNP面積的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=ax-
2a
x
-6lnx在x=2處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）g（x）=（x-3）ex-m（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在x1∈（0，2），對任意x2∈[2，3]，總有f（x1）-g（x2）≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

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a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
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π
2
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