Question

20．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y-x≥0}\\{2x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是[$\frac{7}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用$\frac{y+1}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點（0，-1）連線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y-x≥0}\\{2x+2y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=0}\\{2x+2y-3=0}\end{array}\right.$可得A（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$），
則$\frac{y+1}{x}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點與P（0，-1）連線的斜率，可知：K_PA=$\frac{\frac{3}{4}+1}{\frac{3}{4}}$=$\frac{7}{3}$．
則$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是[$\frac{7}{3}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{7}{3}$，+∞）．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．