9.已知y=g(x)的圖象是由y=coswx(w>0)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到,g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),且${g^'}({\frac{π}{6}})=0$,則w的最小值是(  )
A.2B.3C.4D.6

分析 利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求出g(x),再利用g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),且${g^'}({\frac{π}{6}})=0$,建立關(guān)系求解w的最小值.

解答 解:由題意:y=coswx(w>0)向左平移$\frac{π}{3}$個單位,得到:y=cosw(x+$\frac{π}{3}$)=cos(wx+$\frac{wπ}{3}$)=g(x);
那么:g′(x)=-sin(wx+$\frac{wπ}{3}$)•(wx+$\frac{wπ}{3}$)′=-w•sin(wx+$\frac{wπ}{3}$);
∵${g^'}({\frac{π}{6}})=0$,可得:w×$\frac{π}{6}$+$\frac{wπ}{3}$=kπ,k∈Z,解得:w=2k;
w>0.
當(dāng)k=1時,w=2,
所以w的最小值為2.
故選A.

點評 本題考查了三角函數(shù)的平移變換規(guī)律,性質(zhì)利用以及三角函數(shù)的復(fù)合導(dǎo)數(shù)求法計算.屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.已知集合A={x|-1<x≤0},B={a},A∩B=B,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[0,1)B.(-1,1)C.(-1,0]D.(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.有下列說法:
①函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}(3-2x)}$的定義域是[1,+∞);
②函數(shù)f(x)=log2($\sqrt{{x}^{2}+1}$-x)為奇函數(shù);
③已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x(x≤0)}\\{{x}^{-\frac{1}{2}}(x>0)}\end{array}\right.$,若函數(shù)g(x)=f(x)+m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是(-1,0);
④函數(shù)y=loga(5-ax)在區(qū)間[-1,3)上單調(diào)遞減,則a的范圍是(1,$\frac{5}{3}$];
⑤若函數(shù)y=($\frac{2}{2c+1}$)-x在R上單調(diào)遞減,且函數(shù)g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R,則c的取值范圍是(0,$\frac{1}{2}$).
其中正確說法有②③④⑤(填寫正確說法是序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA、PB是圓C:x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A、B是切點.
(1)若P(0,-2),求PA、PB的方程.
(2)直線上是否存在點P,使∠BPA=60°,若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( 。
A.y=-$\frac{1}{x}$B.y=log2(x-1)
C.y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x},x≥0}\\{-{3}^{-x},x<0}\end{array}\right.$D.y=ln(x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.從由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中任取一個,則該三位數(shù)能被5整除的概率為( 。
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{7}{20}$C.$\frac{9}{25}$D.$\frac{11}{25}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直線上,則殘差平方和等于0,解釋變量和預(yù)報變量之間的相關(guān)系數(shù)等于1或-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.計算:$2{log_2}8+lg0.01-{log_2}\frac{1}{8}+{(0.01)^{-0.5}}$=17.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.${(2-\sqrt{x})^6}$展開式中不含x2項的系數(shù)的和為(  )
A.60B.-59C.-61D.61

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同步練習(xí)冊答案