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橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，點P是直線x=1上的動點，直線PA與橢圓的另一個交點為M，直線PB與橢圓的另一個交點為N，求證：直線MN經過一定點.

（1）；（2）證明詳見解析

解析試題分析：（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.
（2）設Ｐ（１，ｔ）,則直線，聯立直線PA方程和橢圓方程可得，同理得到，由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，不妨設這個定點為Ｑ，由，求得m的存在即可.
試題解析：（1）依題意
過焦點Ｆ與長軸垂直的直線ｘ＝ｃ與橢圓
聯立解答弦長為＝１，     2分
所以橢圓的方程.      4分
（2）設Ｐ（１，ｔ）
，直線，聯立得：

即，
可知所以，
則        6分

同理得到      8分
由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，
不妨設這個定點為Ｑ，      10分
又， ，
，，.     12分
考點：1.橢圓方程的性質；2.點共線的證法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)的圖象與函數h(x)＝x＋＋2的圖象關于點A(0,1)對稱．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設關于x函數 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數m=g(a);
是否存在實數a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在實數a，使函數f(x) 在上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，當為何值時，取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？


（3）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數滿足，當時，
，且.
（1）求的值；
（2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100(5x＋1－)元．
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.
(1)求證：函數f(x)－g(x)必有零點；
(2)設函數G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是減函數，求實數m的取值范圍．

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