【題目】已知，函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，）．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若當(dāng)時(shí)都有成立，求整數(shù)的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出和的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；

（2）由結(jié)合參變量分離法得出對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，即可得出整數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)題意可得，，

故曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）由時(shí)都有成立，可得，

得，

構(gòu)造函數(shù)，則，

，

令，，

則，令，得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則，

又，，，，

所以，存在，使得，得.

當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以，，

構(gòu)造，其中，則，

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，

又對任意的恒成立，因此，整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex－ax－1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），a＞0．

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進(jìn)行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學(xué)組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學(xué)共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本參加活動，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標(biāo)方程（寫成標(biāo)準(zhǔn)方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)排球隊(duì)在采用局勝制排球決賽中相遇，已知每局比賽中甲獲勝的概率是.

（1）求比賽進(jìn)行了局就結(jié)束的概率；

（2）若第局甲勝，兩隊(duì)又繼續(xù)進(jìn)行了局結(jié)束比賽，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點(diǎn)F，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線l的直角坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

y

11

13

16

15

20

21

請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由．

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：

報(bào)廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇釆購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案