Question

【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）(－2，6)．（2）(－1，3)

【解析】試題分析（1）由向量夾角公式、向量模的坐標(biāo)表示、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于n的方程，解方程可得n＝6，即得b；（2）由向量平行可設(shè)c＝λb(λ>0)，由向量垂直可得數(shù)量積為零，根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示可得關(guān)于λ的方程，解得λ值 ，即得向量c的坐標(biāo)

試題解析：解：(1) ∵ a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，

∴ cos 45°＝＝，

∴ 3n2－16n－12＝0(n>1)，

∴ n＝6或n＝－ (舍去)，∴ b＝(－2，6)．

(2) 由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.

∵ c與b同向，故可設(shè)c＝λb(λ>0)．

∵ a與c－a垂直，∴ (c－a)·a＝0，

∴ λb·a－|a|2＝0，∴ λ＝＝＝.

∴ c＝b＝(－1，3)．