Question

11．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 設(shè)t=x²-9，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：由x²-9＞0解得x＞3或x＜-3，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜-3}，
設(shè)t=x²-9，則函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t為減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=x²-9的遞減區(qū)間，
∵t=x²-9，遞減區(qū)間為（-∞，-3），
則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，-3），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．