18．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，且f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，則a的取值范圍為[-3，0]．．

分析 原命題等價于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．

解答 解：原命題即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等價于|x+a|≤2，等價于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．
故當(dāng) 1≤x≤2時，-2-x的最大值為-2-1=-3，2-x的最小值為0，
故a的取值范圍為[-3，0]．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中，橢圓長軸長是短軸長的$\sqrt{3}$倍，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為$\frac{{5\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，
①若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為$-\frac{1}{2}$，求斜率k的值；
②已知點$M（-\frac{7}{3}，0）$，求證：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$為定值．

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9．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2．

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6．極坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在極點O，對稱軸為極軸，焦點F（1，0）．
（I）求拋物線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）A，B在拋物線上，若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$），求△OAB面積的最小值．

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13．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{1}{4}$，則$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值為（　�。�
A．$\frac{13}{18}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{13}{22}$D．$\frac{3}{22}$

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3．復(fù)數(shù)Z滿足（z-i）•i=1+i，則復(fù)數(shù)Z的模為（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

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10．某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N（300，l00），則用電量在320度以上的戶數(shù)估計約為（　�。�
A．17B．23C．34D．46

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7．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且f（-2）=3，則曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�
A．2x-y+1=0B．x-y-4=0C．x+y-2=0D．x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，滿足下列性質(zhì)：（1）f（0）≠0；（2）當(dāng)x＜0時，f（x）＞1；（3）對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．
（I） 求f（0）及f（x）*f（-x）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$是否具有奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（Ⅳ）若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=$\frac{1}{f（-2-{a}_{n}）}$（n∈N*），求證：{an}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案