已知數(shù)列{ }、{ }滿足:.
(1)求
(2)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列和{ }的通項公式;
(3)設(shè),求實數(shù)為何值時 恒成立.
(1);(2)證明見解析,,;(3)≤1.
【解析】
試題分析:(1)遞推依次求得;(2)可得,化簡可證為等差數(shù)列,求出通項公式,進(jìn)而求出和{ }的通項公式;(3)裂項法可求,則代入 ,將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,利用一元二次函數(shù)知識可得≤1.
解:(1) ∵, ∴; 4分
(2)∵,
∴,,
∴ , ∴ 數(shù)列{}是以4為首項,1為公差的等差數(shù)列, 6分
∴, , ∴ ; 8分
(3) , ∴,
∴, 10分
由條件可知恒成立即可滿足條件,
設(shè),
當(dāng)=1時,恒成立,
當(dāng) >1時,由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立,
當(dāng)<l時,對稱軸 , 13分
f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù), ,
∴ ∴<1時恒成立,
綜上知:≤1時,恒成立. 14分
考點(diǎn):等差數(shù)列的定義,裂項法求和,不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若a、b、c、d均為正實數(shù),且,那么四個數(shù)、、、由小到大的順序是_________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若等比數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前項和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 ( )
A.56 B.58 C.62 D.60
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
有一個奇數(shù)列1,3,5,7,9,…,現(xiàn)在進(jìn)行如下分組,第一組有1個數(shù)為1,第二組有2個數(shù)為3、5,第三組有3個數(shù)為7、9、11,…,依次類推,則從第十組中隨機(jī)抽取一個數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為 .
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