已知數(shù)列{ }、{ }滿足:.

(1)求

(2)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列和{ }的通項公式;

(3)設(shè),求實數(shù)為何值時 恒成立.

 

(1);(2)證明見解析,,;(3)≤1.

【解析】

試題分析:(1)遞推依次求得;(2)可得,化簡可證為等差數(shù)列,求出通項公式,進(jìn)而求出和{ }的通項公式;(3)裂項法可求,則代入 ,將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,利用一元二次函數(shù)知識可得≤1.

解:(1) ∵, ∴; 4分

(2)∵,

,,

, ∴ 數(shù)列{}是以4為首項,1為公差的等差數(shù)列, 6分

, , ∴ ; 8分

(3) , ∴,

, 10分

由條件可知恒成立即可滿足條件,

設(shè),

當(dāng)=1時,恒成立,

當(dāng) >1時,由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立,

當(dāng)<l時,對稱軸 , 13分

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù), ,

<1時恒成立,

綜上知:≤1時,恒成立. 14分

考點(diǎn):等差數(shù)列的定義,裂項法求和,不等式恒成立.

 

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函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到( )

A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

 

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設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

 

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△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果a、b、c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=

A. B. C. D.

 

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已知為等差數(shù)列,且,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若等比數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和公式.

 

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已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 ( )

A.56 B.58 C.62 D.60

 

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,那么使得的數(shù)對有 個.

 

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